Question

determine o x para que a sequencia seguinte seja uma PA ((x+1)², x+15 , (x+3)²)

Answer 1

Resposta: x=2 ou x=-5

Para que haja uma PA de três termos, eles precisam seguir a sequência

n-r, n, n+r

ou, uma forma mais simples, é que o primeiro e o terceiro termo somados precisam ser igual ao dobro do segundo termo. Cálculos em anexo.

Answer 2

Vamos lá, em uma PA qualquer a gente pode estabelecer a seguinte relação:

PA(a,b,c)

2a = a+c

Aplicando à sua PA:

$2 \cdot (x+15) = (x+1)^{2}+(x+3)^{2} \\\\ 2x+30 = x^{2}+2x+1+x^{2}+6x+9 \\\\ 2x+30 = 2x^{2}+8x+10 \ \ \div 2 \\\\ x+15 = x^{2}+4x+5 \\\\ x^{2}+4x-x+5-15 = 0 \\\\ x^{2}+3x-10 = 0$

$\Delta = b^{2}-4ac \\\\ \Delta = (3)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-10) \\\\ \Delta = 9+40 \\\\ \Delta = 49 \\\\\\ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\\\ x = \dfrac{-3 \pm 7}{2} \\\\\\ \rightarrow x' = \frac{-3+7}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2} \\\\\\ \rightarrow x'' = \frac{-3-7}{2} = -\frac{10}{2} = \boxed{-5}$


Então a PA pode ser:

PA(9,17,25)
PA(16,10,4)