Question

Determine o volume de um prisma reto de 5 cm de altura, cuja base é um hexágono regular e o apótema da base mede 4√3 cm.​

Answer 1

Resposta:

o volume do prisma é 480$\sqrt{3}$$cm^{3}$

Explicação passo a passo:

A fórmula para encontrar o volume de um prisma é:

volume= área da base. altura

Já temos a altura então vamos encontrar a área do hexágono.

A área de um hexágono regular é a soma das seis áreas dos triângulos equiláteros que formam a figura.

O apótema, nesse caso, corresponde a altura do triângulo equilátero, precisamos achar o valor de seus lados com a fórmula:

h=L.$\frac{\sqrt{3} }{2}$

4$\sqrt{3}$=L$\frac{\sqrt{3} }{2}$

L=8

Agora com os lados do triângulo podemos achar sua área.

A=$\frac{L^{2}\sqrt{3} }{4}$

A=16$\sqrt{3}$

Então 1 triângulo equilátero tem área 16$\sqrt{3}$.

No hexágono eu tenho 6 triângulos

área da base=6.16$\sqrt{3}$

área da base=96$\sqrt{3}$

Volume= base x altura

volume= 96$\sqrt{3}$.5

volume= 480$\sqrt{3}$