Question

Triangulo.pdf
Dado o triângulo qualquer ABC de medida 5 cm, 4 cm e 2 cm
respectivamente, com AM altura em relação a base BC e AN a bissetriz de
Å. Determine a medida MN.
2 cm
4 cm
MN
5 cm​

Answer 1

A medida MN é igual a 11/30 cm.

Se o segmento BC mede 5 cm e o segmento MC mede y, então o segmento BM mede 5 - y.

Observe que os triângulos ABM e AMC são retângulos. Utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

2² = x² + (5 - y)²

4 = x² + (5 - y)²

e

4² = x² + y²

16 = x² + y².

De 4 = x² + (5 - y)², podemos dizer que x² = 4 - (5 - y)². Sendo assim:

16 = 4 - (5 - y)² + y²

16 = 4 - (25 - 10y + y²) + y²

16 = 4 - 25 + 10y - y² + y²

10y = 37

y = 37/10

y = 3,7.

Vamos supor que MN = z. Então:

BN = 5 - 3,7 + z

BN = 1,3 + z

e

NC = 3,7 - z.

O teorema da bissetriz interna nos diz que:

• Em qualquer triângulo, uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

Dito isso, temos que:

(1,3 + z)/2 = (3,7 - z)/4

4(1,3 + z) = 2(3,7 - z)

5,2 + 4z = 7,4 - 2z

4z + 2z = 7,4 - 5,2

6z = 2,2

z = 2,2/6

z = (22/10)/6

z = 22/60

z = 11/30 cm.