Question

determine o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que a medida de sua diagonal é 3√10 dm e duas de suas dimensões medem 4 dm e 7 dm

Answer 1

Vamos nomear as dimensões por variáveis. 
3√10dm = diagonal: D; 
4dm = lado: b; 
7dm = lado: c. 

Agora vamos deduzir a fórmula da diagonal em relação aos lados: 
D = √(a² + b² + c²) 
3√10 = √(a² + 4² + 7²) 
(3√10)² = a² + 16 + 49 
9 X 10 = a² + 65 
90 = a² + 65 
a² = 90 - 65 
a² = 25 
a = √25 
a = 5dm 

Descobrimos o valor do lado desconhecido, agora calcular o volume: 
V = abc 
Sendo: 
V = volume; 
"a", "b" e "c": dimensões do paralelepípedo. 

Colocando em prática: 
V = abc 
V = 5 x 4 x 7 
V = 140dm³" 

Espero ter sido claro e lhe ajudado.