Question

Determine o vigésimo termo de uma P.A. em que a soma do 1º com o 3º termo é 30 e a soma do 21° com o 5° termo é 118. a) 87 b) 91 c) 95 d) 99 e) 83​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Na PA temos :

a1 + a3 = 30

ou

a1 + ( a1 + 2r ) = 30

2a1 + 2r = 30 ( por 2 )

a1 + r = 15 >>>>> 1

a5 + a21 = 118

( a1+ 4r ) +( a1 + 20r) = 118

2a1 + 24r = 118 ( por 2 )

a1 + 12r = 59 >>>>>>>>2

Montando um sistema por adição com >>>>>1 e >>>>>>2 temos

a1 + 1 r = 15 >>>>>>1 >>>>>>>>>( vezes - 1 )

a1 + 12r = 59 >>>>>>>2

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- a1 - 1r = - 15

a1 + 12r = +59

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// 11r = 44

r = 44/11 = 4 >>>>>>resposta

substituindo em >>>>>>>1 acima o valor de por 4 temos

a1 + 1r = 15

a1 + 4 = 15

a1 = 15 - 4

a1 = 11 >>>>>>

a20= a1 + 19r

a20 = 11 + 19 * 4

a20 = 11 + 76

a20 = 87 >>>>>resposta