Matemática, perguntado por josianepinto, 11 meses atrás

determine o vigésimo sétimo termo de P.A(-8,-3,2...)

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-8, -3, 2,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -8

b)vigésimo sétimo termo (a₂₇): ?

c)número de termos (n): 27 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 27ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo sétimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -3 - (-8) ⇒

r = -3 + 8 ⇒

r = 5

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo sétimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₇ = -8 + (27 - 1) . (5) ⇒

a₂₇ = -8 + (26) . (5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₂₇ = -8 + 130 ⇒

a₂₇ = 122

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 27º termo da P.A(-8, -3, 2, ...) é 122.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₇ = 122 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo sétimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₇ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

122 = a₁ + (27 - 1) . (5) ⇒

122 = a₁ + (26) . (5) ⇒

122 = a₁ + 130 ⇒ (Passa-se 130 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

122 - 130 = a₁ ⇒

-8 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -8 (Provado que a₂₇ = 122.)

Veja outras tarefas relacionadas à progressão aritmética e resolvidas por mim:

brainly.com.br/tarefa/20212089

brainly.com.br/tarefa/23995765

brainly.com.br/tarefa/25146872