Question

Determine o vértice V da parábola que representa a função quadrática
A) f (x)=-x²-2x+8

Answer 1

Resposta:

$V:(-1,9)$

Explicação passo a passo:

Para encontrarmos o vértice da função, vamos derivar e achar assim o coeficiente angular da reta que tangencia a função no ponto $[x,f(x)]$, e então igualar esse coeficiente angular a zero, ou seja, a reta tangente estará sem declividade alguma, sendo assim só pode estar em um ponto máximo ou mínimo da função, consequentemente em seu vértice:

$f(x)=-x^{2} -2x+8$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{[-(x+\Delta x)^{2} -2(x+\Delta x)+8]-(-x^{2}-2x+8) }{\Delta x}$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{-x^{2} -2x\Delta x+\Delta x^{2} -2x-2\Delta x+8+x^{2}+2x-8 }{\Delta x}$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ -2x\Delta x+\Delta x^{2} -2\Delta x }{\Delta x}$

$f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} -2x+\Delta x -2$

$f'(x)= -2x -2$

Para:

$f'(x)= 0$

temos:

$-2x-2=0$

$2x=-2$

$x=-1$

Substituindo em $f(x):$

$f(-1)=-(-1)^{2} -2(-1)+8$

$f(-1)=-1 +2+8$

$f(-1)=9$

O vértice da função está em:

$V:(-1,9)$