Question

determine o vértice das seguintes funções quadráticas
y=3x2−4x+1​​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o vértice da referida função do segundo grau - função quadrática - é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf V = \bigg(\frac{2}{3},\,-\frac{1}{3}\bigg)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 3x^{2} - 4x + 1\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

              $\Large\begin{cases} a = 3\\b = -4\\c = 1\end{cases}$

Para calcular o vértice "V" da parábola que representa o gráfico da referida função, fazemos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = (X_{V},\,Y_{V})\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \left(-\frac{b}{2a},\,-\frac{\Delta}{4a}\right)\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \left[-\frac{b}{2a},\,-\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a}\right]\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \left\{-\frac{(-4)}{2\cdot3},\,-\frac{\left[(-4)^{2} - 4\cdot3\cdot1\right]}{4\cdot3}\right\}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \left\{\frac{4}{6},\,-\frac{\left[16 - 12\right]}{12}\right\}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \left\{\frac{4}{6},\,-\frac{4}{12}\right\}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \left\{\frac{2}{3},\,-\frac{1}{3}\right\}\end{gathered} }$

✅ Portanto, o vértice é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = \bigg(\frac{2}{3},\,-\frac{1}{3}\bigg)\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica da questão representada na figura: