Question

determine o vértice da parábola, das seguintes funções :
A) y=x²-4
B) y=3x²-2x+2

Answer 1

O vértice da parábola de cada função é:

A) $\mathsf{V\left(0, -4\right)}$

B) $\mathsf{V\left( \dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{3}\right)}$

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O vértice $\mathsf{V(x_V, y_V)}$ de uma parábola dada por $\mathsf{y=ax^2+bx+c, a \neq 0}$ pode ser calculado da seguinte forma:

$\mathsf{x_V= \dfrac{-b}{2a}}$ e $\mathsf{y_V = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

Agora vamos responder aos itens A) e B).

A) Para a função $\mathsf{y=x^2-4,}$ temos:

$\mathsf{x_V= \dfrac{-0}{2 \cdot 1}= 0}$

e

$\mathsf{y_V = \dfrac{-\Delta}{4a}= \dfrac{-[(0)^2-4 \cdot 1 \cdot (-4)]}{4\cdot 1}=\dfrac{-[16]}{4}= -4}$

Logo, $\mathsf{V\left(0, -4\right)}$

B) Para a função $\mathsf{y=3x^2-2x+2,}$ temos:

$\mathsf{x_V= \dfrac{-(-2)}{2 \cdot 3}= \dfrac{2}{6} =\dfrac{1}{3}}$

$\mathsf{y_V = \dfrac{-\Delta}{4a}= \dfrac{-[(-2)^2-4 \cdot 3 \cdot 2]}{4\cdot 3}=\dfrac{-[4-24]}{12}=\dfrac{20}{12}=} \\</p><p>\mathsf{=\dfrac{5}{3}}$

Logo, $\mathsf{V\left( \dfrac{1}{3}, \dfrac{5}{3}\right)}$

Seguem anexos os gráficos de cada função. O gráfico na cor laranja é da função $\mathsf{y=3x^2-2x+2,}$ o vermelho, por sua vez, é o da função $\mathsf{y=x^2-4.}$

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