Question

determine o vertice da funçao f[x] = x2+2x - 3

Answer 1

Resposta:

$V:(-1;-4)$

Explicação passo a passo:

Para descobrir qual é o vértice, podemos utilizar o conceito de derivada da função, que nos dá o coeficiente angular da reta que tangencia a função num ponto qualquer, logo, se igualarmos esse coeficiente angular (derivada da função) a zero teremos uma reta na horizontal, ou seja, em um ponto máximo ou mínimo da função. Ao analisar a equação de percebemos que o termo que multiplica com a variável quadrática é maior que zero (positivo), logo se trata de uma parábola com concavidade voltada para cima, então nosso vértice será um ponto máximo da parábola. Derivando :

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(f(x)+ \Delta x)+(f(x)}{\Delta x}$

Aplicando no limite:

$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{((x+ \Delta x)^{2}+2.(x+ \Delta x)-3 )+(x^{2}+2x-3 )}{\Delta x}$

$\frac{dy}{dx} =2x+2$

Agora vamos igualar a derivada a zero pra encontrarmos o ponto em que é máximo (vértice):

$\frac{dy}{dx} =0$

$2x+2=0$

$x=-1$

Sabendo o valor de $x$ no ponto máximo, substituímos em $f(x)$ para encontrar a coordenada $y$ :

$f(x)=x^{2} +2x-3$

com $x=-1$ temos:

$y=(-1)^{2} +2.(-1)-3$

$y=-4$

O vértice $V$ (ponto mínimo) da função dada está em:

$V:(-1;-4)$