Question

determine o valores reais de K, de modo que a equação 2-3cosx=K-4 admita soluções.

Answer 1

Vamos ajeitar a equação:

$2-3cos(x) = k-4 \\ -3cos(x) = k-4 - 2 \\ -3cos(x) = k-6 .(-1) \\ 3cos(x) = 6-k \\ cos(x) = \frac{6-k}{3}$

A função cos(x) varia sempre de -1 até 1, assim:

$-1 \leq cos(x) \leq 1$

Mas vimos que cos(x) = (6-k)/3 assim

$-1 \leq \frac{6-k}{3} \leq 1 \\ \\ -3 \leq 6-k \leq 3 \\ \\ -3 -6 \leq -k \leq 3-6 \\ \\ -9 \leq -k \leq -3 \\ \\ (-9 \leq -k \leq -3) . (-1) \\ \\ 9 \geq k \geq 3 \\ \\ 3 \leq k \leq 9$

Assim, k deve ser maior igual a 3 e menor igual a 9