Question

Determine o valor real de x para os quais existem Log1/3 (x ao quadrado-7x+10) obrigado desde já

Answer 1

Resposta:

S={x∈ |R/ -5 < x ou x > -2 }

Explicação passo-a-passo:

Condição de existência do logaritmo:

x²+7x+10>0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}+7x+10=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=7~e~c=10\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(7)^{2}-4(1)(10)=49-(40)=9\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{-7-3}{2}=\frac{-10}{2}=-5\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(7)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{-7+3}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\S=\{-5,~-2\}$

S={x∈ |R/ -5 < x ou x > -2 }