Question

Determine o valor real de k nas seguintes equações de incógnita x A) para que (k-5)x^2-3x-2k=0 seja uma equação do 2ºgrau de incógnita x B) para que a equação x^2-4x+k=0 tenha duas raízes reais distintas C) para a equação 2x^2-kx+2=0 tenha uma única raiz real(duas raízes reais iguais)

Answer 1

( k - 5 )x² - 3x - 2k = 0

Para ser uma equação do 2 º grau  o coeficiente a (o número que acompanha o x²) tem que ser diferente de zero, logo k - 5 tem que ser diferente o , então k tem que ser diferente 5  
Para que a equação seja incompleta o coeficiente c ( o número independente) tem que ser igual a zero
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x² - 4x + K = 0    Delta > 0
a = 1    b = - 4     c = k
Delta > 0
b² - 4 . a . c > 0
(-4)² - 4 . 1 k > 0
16 - 4k > 0
- 4k > - 16    . (-1)
4k < 16
k < 16/4
k < 4
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2x² - kx + 2 = 0         Delta = 0
a = 2     b = - k     c = 2
Delta = 0
b²    -   4 . a . c = 0
(-k)² -   4 . 2 . 2 = 0
k² - 16 = 0
k² = 16
k = + ou - 4        então k = 4     e k = - 4