Question

determine o valor preciso da seguinte expressão, em que os logaritmos são todos calculados na bade 10 (logaritmos decimais):

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela propriedade da Soma de Logaritmos, vamos multiplicar todos:

$log(x) + log(y ) = log(x \times y)$

$log( \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9}{2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10} )$

Sabemos que:

9×8×7×6×5×4×3×2 = 9!

E que:

10×9×8×7×6×5×4×3×2 = 10!

Portanto:

9! ÷ 10! = 9! ÷ 10×9! = 1/10

$log_{10}( \frac{1}{10} ) = log_{10}( {10}^{ - 1} )$

Sendo assim:

$log_{10}( {10}^{ - 1} ) = - 1$

Resultado final = -1