Question

Determine o valor positivo de X que torna verdadeira a sentença:''36 está para 4+x assim como 5+X está pra 2

Answer 1

Olá!

Essa questão envolve conhecimentos de proporções que podem ser resolvidos com operações de frações.

$\frac{36}{4 + x}$ = $\frac{5 + x}{2}$

Aqui devemos nos lembrar que quando temos o sinal de igualdade entre duas frações podemos fazer uma multiplicação em cruz:

36.2 = (4 + x ) . (5 + x)

Para fazer a multiplicação do segundo termo, vamos aplicar a distributiva:

72 = (4.5) + 4x + 5x + x²

72 = 20 + 9x + x²

Chegamos em uma equação se 2⁰ grau e resolvemos via Bhaskara:

x² + 9 x - 52 = 0

Δ = 9² + 4.1.52

Δ = 81 + 208

Δ = 289

Como a questão quer que o valor de x seja positivo, vamos considerar apenas o valor da raiz de 289 positiva:

x = (-9 + 17)/2.1

x = 8/2

x = 4

Resposta: para que a proporção seja verdadeira, o único valor possível positivo de x será 4.

Espero ter ajudado!