Question

determine o valor p na funçao quadratica h(x)=4x(ao quadrado)+(p+3)x-7, de modo que seu grafico passe pelo ponto de coordenadas (2,5)

Answer 1

Lembrando que a estrutura da função do segundo grau é:
h(x) = ax² + bx + c

Assim, na função dada h(x) = 4x² + (p+3)x -7, temos:
a = 4; b = (p + 3); c = -7

Dado o ponto (2,5), substituímos o valor de x por 2 e o valor de h(x) por 5 e resolvemos a equação, de modo que achamos o valor de p que faz com que o gráfico da função passe pelo ponto (2,5):

$h(x)=4x^{2}+(p+3)x-7\\ \\ 5=4\cdot \left(2\right)^{2}+(p+3)\cdot \left(2\right)-7\\ \\ 5=4\cdot \left(4\right)+2p+6-7\\ \\ 5=16+2p-1\\ \\ 5=15+2p\\ \\ 5-15=2p\\ \\ -10=2p\Rightarrow p=\dfrac{-10}{2}\Rightarrow p=-5$

Assim, o valor de p é -5.