Question

Determine o valor numérico de 9a²+12ab+4b²-4c² sabendo que 6a+4b-4c = 12 e 12a+8b+8c = 36

Answer 1

O valor numérico da expressão dada é 54.

Podemos isolar a variável c multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo o resultado da segunda equação:

6a + 4b - 4c = 12 .(2) → 12a + 8b - 8c = 24

 12a + 8b + 8c = 36

- 12a + 8b - 8c = 24

----------------------------

0a + 0b + 16c = 12

16c = 12

c = 12/16

c = 3/4

Substituindo c, temos:

12a + 8b = 30

6a + 4b = 15

A expressão abaixo pode ser simplificada como:

9a² + 12ab + 4b² - 4c² = (3a + 2b)² - 4c²

Sabendo que 6a + 4b = 15, temos que 3a + 2b será igual a 15/2, logo:

9a² + 12ab + 4b² - 4c² = (15/2)² - 4.(3/4)²

9a² + 12ab + 4b² - 4c² = 225/4 - 4.(9/16)

9a² + 12ab + 4b² - 4c² = 225/4 - 9/4

9a² + 12ab + 4b² - 4c² = 226/4 = 54