Question

Determine o valor numérico da expressão S =
${5}^{ log_{4}(3) } {}^{ \times } {}^{ log_{5}(4) } - {2}^{ log_{2}(5) } {}^{ + } {}^{ log_{2}(3) }$

Answer 1

Olá!

Expressão em anexo.

Propriedades usadas na resolução⤵

$\mathsf{ = > a{}^{ log_ab } = b}$

$\mathsf{ = > log_ab \: + \: log_ac = log_a(b.c)}$

Resposta: S = -12

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{- 12}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{S = 5^{\log_4 3 \cdot \log_5 4} - 2^{\log_2 5 + \log_2 3}} \\\\ \mathsf{S = 5^{\frac{\log3}{\log 4} \cdot \frac{\log 4}{\log 5}} - 2^{\log_2 5} \cdot 2^{\log_2 3}} \\\\ \mathsf{S = 5^{\frac{\log 3}{\log 5}} - (5 \cdot 3)} \\\\ \mathsf{S = 5^{\log_5 3} - 15} \\\\ \mathsf{S = 3 - 15} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{S = - 12}}}$

A saber,

$\\ \displaystyle \mathtt{\bullet \qquad \log_a b = \frac{\log b}{\log a}} \\\\\\ \mathtt{\bullet \qquad \log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c} \\\\\\ \mathtt{\bullet \qquad a^{\log_a b} = b} \\\\ \mathtt{\qquad \qquad \qquad \qquad Sempre \ que \ 0 < a \neq 1; \ b, c > 0}$