Question

DETERMINE O VALOR MAXIMO EO VALOR MINIMO DE CADAS FRAÇÕES. y=4x*+2x-2. y=-x*+2x+3

Answer 1

Não são frações. São FUNÇÕES.

Você quis dizer: y = 4x² + 2x - 2    e     y = -x² + 2x + 3   ?  Se foi isto, segue a solução:

O valor máximo ou o valor mínimo é dado pelo y do vértice da parábola. Então temos:

yv = -Δ / 4a

Na primeira função, a = 4, b = 2 e c = -2

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.4.(-2) = 4 + 32 = 36
yv = -36 / 4.4 = -36 / 16 = -9/4   (simplifiquei por 4)

Como essa função tem a positivo, essa parábola tem concavidade voltada para cima. Portanto, ela tem um valor MÍNIMO que é -9/4

Na segunda função, a = -1, b = 2 e c = 3

Δ = 2² - 4.(-1).3 = 4 + 12 = 16
yv = -16 / 4.(-1) = -16 / -4 = 4

Como essa função tem a negativo, essa parábola tem concavidade voltada para baixo. Portanto, ela tem um valor MÁXIMO que é 4

Recentemente observei que um professor chama de valor máximo ou valor mínimo, o ponto de máximo ou ponto de mínimo. Isso é incorreto, mas, vou colocar aqui, também, o ponto de máximo e o ponto de mínimo.

O ponto de máximo ou o ponto de mínimo é o vértice da parábola. Como já temos o y do vértice, vamos calcular, então, o x do vértice, que é dado por       xv = -b / 2a

Na 1ª função,   xv = -2 / 2.4 = -2 / 8 = -1/4
Logo, seu ponto de MÍNIMO é V = (-1/4, -9/4)

Na 2ª função,   xv = -2 / 2.(-1) = -2 / -2 = 1
Logo, seu ponto de MÁXIMO é V = (1, 4)