Question

Determine o valor integral abaixo:
F(2׳-ײ+5×+10)dx

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf \int(2x{}^{3} - x {}^{2} + 5x + 10)dx$

Primeiro vamos relembrar que quando temos a integral da soma/subtração de várias funções, podemos usar a propriedade que nos diz que a integral da soma de várias funções é igual a integral de cada uma delas:

$\boxed{ \sf \int [f(x) \pm g(x)] = \int f(x)dx + \int g(x)dx}$

Aplicando essa propriedade:

$\sf \int 2x {}^{3} dx - \int x {}^{2} dx + \int 5xdx + \int 10dx$

Lembre-se também que quando temos um valor constante dentro de uma integral, podemos removê-lo, pois as constantes transitam livremente para dentro e fora da integral

$\boxed{ \sf \int k.f(x) dx = k\int f(x)dx }$

Aplicando essa propriedade:

$\sf 2\int x {}^{3} dx - \int x {}^{2}dx + 5 \int xdx + 10 \int 1dx$

Para finalizar, devemos apenas aplicar a regra da potência para as integrais: $\boxed{ \sf \int x {}^{n}dx = \frac{u {}^{n + 1} }{n + 1} }$, aplicando:

$\sf 2. \frac{x {}^{3 + 1} }{3 + 1} - \frac{x {}^{2 + 1} }{2 + 1} + 5 \frac{x {}^{1 + 1} }{1 + 1} + 10 \frac{x {}^{0 + 1} }{0 + 1} \\ \\ \boxed{\sf \frac{x {}^{4} }{2} - \frac{x {}^{3} }{3} + \frac{5x {}^{2} }{2} + 10x + C }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado