Question

5- (UFRGS 2014) Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo.

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

Na etapa 1. há um único quadrado com lado l. Na etapa 2. esse quadrado foi dividido em nove
quadrados congruentes
, sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas
seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas
condições, a area restante, na etapa 5 é

a)125
729

b)125
2 187

c) 625
729

d)625
2187

e)625
6561

6 - (PORTAL OBMEP) Para fazer a aposta minima na Mega-Sena uma pessoa deve escolher 6 núme-
ros diferentes em um cartão de apostas que contém os números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu
os números de sua aposta, formando uma progressão geométrica de razão inteira. Quais os números da aposta feita?​

Answer 1

5= letra e) 625

6561

6= PG é 32

sequência é 1;2;4;8;16;32

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

E)625

  6581

Explicação passo-a-passo:

A área restante na etapa 5 será de 625/6561.

O lado de quadrado um é dividido em nove quadrados congruentes, então, cada quadrado na etapa 2 tem lado igual a 1/3 e sua área é igual a (1/3)², como foram retirados 4 quadrados, a área total será a área de cada quadrado multiplicada por 5. Da mesma forma, na etapa 3, cada quadrado tem lado igual a 1/9 e área igual a (1/9)² e de cada quadrado foram retirados 4 quadrados, logo, sobram 5 quadrados em cada um dos 5 restantes, então multiplicamos por 25.

Note que há um padrão, então:

Etapa 2: (1/3)² . 5

Etapa 3: (1/9)² . 25

Etapa 4: (1/27)² . 125

Etapa 5: (1/81)² . 625