Question

Determine o valor(es) de "x", de modo que os números x², (x+2)² e (x+3)² estejam, nessa ordem, em P.A

Answer 1

$a 2 - a1 = a3 - a2$

$a1 =x^2 \\ \\ a2 = (x + 2)^2 => x^2 + 4x + 4 \\ \\ a3 = (x + 3)^2 => x^2 + 6x + 9$

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$(x+2)^2 - x^2 = (x + 3)^2 - (x + 2)^2 \\ \\ x^2 + 4x + 4 - x^2 = x^2 + 6x + 9 - (x^2 + 4x + 4) \\ \\ 4x + 4 = x^2 + 6x + 9 - x^2 - 4x - 4 \\ \\ 4x + 4 = 2x + 5 \\ \\ 4x - 2x = 5 - 4 \\ \\ 2x = 1 \\ \\ \\ => x = \dfrac{1}{2}$

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Substitui o valor de x nos termos dados:

$a1 = x^2 => (\dfrac{1}{2})^2 => \dfrac{1}{4}$

$a2 = (x + 2)^2 => ( \dfrac{1}{2} + 2 )^2 => (\dfrac{5}{2})^2 => \dfrac{25}{4}$

$a3 = (x + 3)^2 => ( \frac{1}{2} + 3)^2 => (\dfrac{7}{2})^2 => \dfrac{49}{4}$



PA = {$\dfrac{1}{4} , \ \dfrac{25}{4} , \ \dfrac{49}{4}$}