Question

determine o valor do raio de uma circuferência cujo comprimento é de 19,81 cm

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)"Comprimento de uma circunferência" (C) - medida da linha de contorno, desconsiderando a parte interna = 19,81 cm;

b)"raio" (r) - distância do ponto central da circunferência até qualquer ponto situado na linha de contorno = ? (em centímetro (cm), porque é a unidade indicada no comprimento da circunferência);

c)constante π ≅ 3,14 (valor aproximado para facilitar o cálculo).

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(II)Compreendidas as informações acima, basta aplicá-las na fórmula do comprimento da circunferência:

C = 2 . π . r                  

19,81 = 2 . (3,14) . r        (Perceba que 3,14 pode ser escrito como 314/100.)

19,81 = 2 . (314/100) . r  ⇒

19,81 = 628/100 . r ⇒

19,81 . 100 = 628 . r ⇒          (Em uma multiplicação por 10 ou um de seus múltiplos (100, 1000, entre outros), basta movimentar a vírgula para a direita um número de casas igual ao número de zeros. Assim, em razão de haver dois zeros em 100, serão deslocadas duas casas decimais.)

1981 = 628 . r ⇒

1981/628 = r ⇒

r = 3,15445... ≅ 3,16 cm

Resposta: O valor do raio é aproximadamente 3,16 cm.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

Observação: Na prova real, não se deve utilizar o valor 3,16 para o raio, porque trata-se uma aproximação (o valor real é infinito) e, caso utilizado, o resultado em ambos os lados da equação serão ligeiramente diferentes.

→Substituindo r = 1981/628 na equação do comprimento da circunferência, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado, confirmando-se que a solução obtida está correta:

C = 2 . π . r

19,81 = 2 . (3,14) . (1981/628)                 (Note que 3,14 = 314/100.)

19,81 = 2 . (314/100) . (1981/628) ⇒

19,81 = (628/100) . (1981/628)              (Simplificação: divide-se 628, no numerador, por 628, no denominador.)

19,81 = (1/100) . (1981/1) ⇒

19,81 = (1/100) . 1981 ⇒

19,81 = 1981/100 ⇒

19,81 = 19,81                          (Provado que r = 1981/628 ou ≅ 3,16 cm.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!