Determine o valor do raio da circunferência com base na figura abaixo: *
a. 13
b. 6
c. 12
d. 15
e. 25
Soluções para a tarefa
Resposta:
b. 6
Explicação passo-a-passo:
Muitos exercícios precisam que vejamos "o que não está desenhado" para resolvermos ele de forma rápida e simples. Neste caso, precisaríamos ver o triângulo retângulo que falta na parte direita da figura para completar um retângulo de base 15 e altura = 2*r, sendo que pelo Teorema de Pitágoras descobriríamos o valor de 2*r já que já teríamos a hipotenusa igual a 13 e o cateto menor de valor 15 - 10 = 5. Mas pra que facilitar se podemos complicar? Rs
Vamos resolver este exercício de uma forma mais criativa. Temos neste tipo de exercício uma propriedade interessante que nos diz que a soma dos lados opostos é equivalente, ou seja, 10 + 15 = 13 + AB. No entanto, como não é comum lembrarmos de todas as regrinhas para as diferentes figuras, podemos deduzir esta regra à partir de outra regra mais fácil de lembrar: a das retas tangentes à circunferência que passam por um ponto qualquer.
Chamando os pontos de tangência do círculo com o quadrilátero de E (no segmento AB), F (no segmento BC), G (no segmento CD) e H (no segmento DA) temos que
I) BE = BF
II) CF = CG
III) DG = DH
IV) AH = AE
Sendo AE + EB = x temos então que AH + BF = x
Temos também pelo desenho que
AD = 10
DC = 13
BC = 15
Temos, por fim, que
BF + FC = BC
BF + FC = 15
FC = 15 - BF
De I) temos que
CG = 15 - BF
AH + HD = AD
AH + HD = 10
HD = 10 - AH
De III) temos que que
DG = 10 - AH
CG + GD = CD
CG + GD = 13
GD = 13 - CG
GD = 13 - CG
Das relações anteriores temos então que
10 - AH = 13 - (15 - BF)
10 - AH = 13 - 15 + BF
10 - 13 + 15 = AH + BF
12 = AH + BF
Portanto temos que AB = 12
Sabemos que como os segmentos que tangenciam o círculo tem um ângulo de 90º com raio, então a tangente superior e a tangente inferior formaram terão 180º graus entre eles, ou seja, serão um segmento paralelo a AB de valor 2r. Portanto
AB = 2r
12 = 2r
12/2 = r
6 = r
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦