Determine o valor do produto (3x + 2y)2 sabendo que 9x2 + 4y2 = 25 e xy = 2
Soluções para a tarefa
Desenvolvendo o produto notável (3x + 2y)² encontra-se um resultado igual a 49.
Produtos Notáveis
Para respondermos essa questão, temos que entender um pouco de produtos notáveis.
Quadrado da soma:
- - Primeiro termo elevado ao quadrado;
- - Soma com o dobro do primeiro termo multiplicado com o segundo;
- - Soma com o segundo termo elevado ao quadrado.
A questão quer que calculemos o produto notável (3x + 2y)², sabendo que:
9x² + 4y² = 25
xy = 2
Com isso, vamos desenvolver primeiro o produto notável, mais especificamente o quadrado da soma.
Então:
(3x + 2y)²
= (3x)² + 2 * 3x * 2y + (2y)²
= 9x² + 12xy + 4y²
Agora vamos substituir os valores conhecidos:
(3x + 2y)²
= (9x² + 4y²) + 12xy
= 25 + 12 * 2
= 25 + 24
= 49
Com isso:
(3x + 2y)² = 49
Portanto, desenvolvendo o produto notável (3x + 2y)² encontra-se um resultado igual a 49.
Aprenda mais sobre Produto Notável em: brainly.com.br/tarefa/9333478
#SPJ4
O valor do produto indicado pelo exercício, nesse problema de produto notável é 49.
Produto notável
Estamos diante de um problema que utiliza os conceitos de produto notável, que é o quadrado da soma de dois termos num polinômio.
Devemos lembrar aqui que o quadrado da soma é igual a multiplicar o polinômio (3x + 2y) por ele mesmo, ou seja:
(3x + 2y)² = (3x + 2y) . (3x + 2y)
Aplicando a distributiva, temos:
(3x + 2y) . (3x + 2y) = 9x² + 6xy +6xy +4y² = 9x² + 12xy +4y²
Mas:
- 9x² + 4y² = 25
- xy = 2
Retomando portanto a expressão anterior:
(9x² + 4y²) + 12.(xy)
25 + 12.(2) = 25 + 24 = 49
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https://brainly.com.br/tarefa/771780
#SPJ4
