Question

Determine o valor do número x em cada uma das igualdades

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)$  $\sqrt[14]{2^{8}}=\sqrt[x]{2^{4}}$

    se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

    expoentes, então

         $\frac{14}{x}=\frac{8}{4}$

         $x.8=14.4$

         $8x=56$

         $x=56:8$

         $x=7$

========================================================

$b)$  $\sqrt[15]{10^{5}}=\sqrt[3]{10^{x}}$

    se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

    expoentes, então

         $\frac{15}{3}=\frac{5}{x}$

         $15.x=3.5$

         $15x=15$

         $x=15:15$

         $x=1$

=======================================================

$c)$  $\sqrt[8]{5^{4}}=\sqrt{5^{x}}$

    se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

    expoentes, então

         $\frac{8}{2}=\frac{4}{x}$

         $8.x=2.4$

         $8x=8$

         $x=8:8$

         $x=1$

======================================================

$d)$  $\sqrt[10]{6^{x}}=\sqrt[5]{6}$

    se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

    expoentes, então

         $\frac{10}{5}=\frac{x}{1}$

         $5.x=10.1$

         $5x=10$

         $x=10:5$

         $x=2$

Answer 2

Resposta:

a) \sqrt[14]{2^{8}}=\sqrt[x]{2^{4}}

14

2

8

=

x

2

4

se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

expoentes, então

\frac{14}{x}=\frac{8}{4}

x

14

=

4

8

x.8=14.4x.8=14.4

8x=568x=56

x=56:8x=56:8

x=7x=7

========================================================

b)b) \sqrt[15]{10^{5}}=\sqrt[3]{10^{x}}

15

10

5

=

3

10

x

se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

expoentes, então

\frac{15}{3}=\frac{5}{x}

3

15

=

x

5

15.x=3.515.x=3.5

15x=1515x=15

x=15:15x=15:15

x=1x=1

=======================================================

c)c) \sqrt[8]{5^{4}}=\sqrt{5^{x}}

8

5

4

=

5

x

se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

expoentes, então

\frac{8}{2}=\frac{4}{x}

2

8

=

x

4

8.x=2.48.x=2.4

8x=88x=8

x=8:8x=8:8

x=1x=1

======================================================

d)d) \sqrt[10]{6^{x}}=\sqrt[5]{6}

10

6

x

=

5

6

se as radiciações são iguais, os índices são proporcionais aos

expoentes, então

\frac{10}{5}=\frac{x}{1}

5

10

=

1

x

5.x=10.15.x=10.1

5x=105x=10

x=10:5x=10:5

x=2x=2