Question

Determine o valor do nono termo de modo que a sequência: (x + 1, 2x,x²-5) ; nesta ordem seja uma PA crescente.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja

a1 = ( x + 1)

a2 = 2x

a3 =(x² - 5 )

Para que seja PA é preciso satisfazer a seguinte propriedade

a1 + a3 = 2 a2

( x + 1 ) + ( x²-5 ) = 2 ( 2x )

+ 1 - 5 = -4 >>>

reescrevendo sem parenteses e na ordem de x

x² + x - 4 = 4x

passando 4x para o primeiro membro com sinal trocado e igualando a zero

x² + 1x -4x - 4 = 0

+1x - 4x = ( +1 - 4 )x = -3x sinais diferentes diminui sinal do maior

reescrevendo

x² -3x - 4 =0

trinômio do segundo grau com termos

a = +1

b = -3

c = -4

delta =b² - 4ac = (-3)² - [ 4 * 1 * ( -4 )] = 9 + 16 =25 ou +-V25 = +- 5 >>>.delta

x = { =b +delta]/2a ( só positivo delta crescente )

x = [ 3 + 5 ]/2

x1= ( 3 + 5 )/2 = 8/2 = 4 >>>>>resposta

Os termos da PA crescente são

Para x = 4

a1 =x + 1 = 4 + 1 = 5 >>>>

a2 = 2x = 2 ( 4 ) = 8 >>>>

a3 = x² - 5 = 4² - 5 = 16 - 5 = 11 >>>>

r = 8 - 5 = 3 >>>>>

a9 = a1 + 8r

a9 = 5 + 8 (3 )

a9 = 5 + 24

a9 = 29 >>>>resposta