Question

Determine o valor do logaritmo log 72, sendo dado log 2 = a e log 3 = b

Answer 1

Log72 = log8.9 = log2³.3² = log2³ + log3² = 3log2 + 2log3 = 3a+2b

Answer 2

Olá,

dado o logaritmo $\log(72)$

vamos fatorar 72 decompondo-o em fatores primos

72|2
36|2
18|2
  9|3
  3|3________
  1| 2³ · 3²

Aí o logaritmo ficará assim:

$\log(72)=\log(2^3\cdot3^2)\\ \log(72)=\log[(2)^3\cdot(3)^2]$

Aplique agora a propriedade do produto de log,

$\log_a(b\cdot c)=\log_a(b)+\log_a(c)$

.........................

$\log(72)=\log(2)^3+\log(3)^2$

Agora aplique a propriedade da potência:

$\log_b(c)^n=n\cdot\log_b(c)$

........................

$\log(72)=3\cdot\log(2)+2\cdot\log(3)$

Agora é só substituir os valores de log dados acima log(2)=a e log(3)=b

$\log(72)=3\cdot a+2\cdot b\\\\ \Large\boxed{\log(72)=3a+2b}$

Espero que tenha entendido e tenha ótimos estudos ;D