Question

Determine o valor de x , sabendo que : seno de 28º = 0,46 , co-seno de 28º 0,88 e tg 28º 0,53.

Answer 1

Obedecendo as relações de seno, cosseno e tangente, tem-se que no triângulo A o valor do lado é de 3,52cm, no triângulo B o valor do lado é de 2,3cm e no triângulo C, 5,3dm

Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo

Um triângulo retângulo, na geometria, é um triângulo no qual um de seus ângulos é de 90°.

Em um triângulo retângulo, cada um de seus lados desempenha um papel importante, portanto, tem nomes: hipotenusa, o lado oposto ao ângulo de 90°, cateto adjacente, o lado ao lado do ângulo de referência e cateto oposto, o lado oposto ao ângulo de referência.

Com isso, há três relações importantes:

• Seno de um ângulo; O seno, no triângulo retângulo é dado pela divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
  
  $\boxed{sen(\theta)=\frac{CO}{H}}$
  
• Cosseno de um ângulo: O cosseno de um ângulo é a divisão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
  
  $\boxed{cos(\theta)=\frac{CA}{H}}$
  
• Tangente de um ângulo: A tangente é dada pela divisão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
  
  $\boxed{tg(\theta)=\frac{CO}{CA}}$
  

Portanto, para a questão dada, temos:

a) hipotenusa=4cm; cateto adjacente=x; ângulo=28°.

Então, aplicando a relação cosseno:

$cos(28)=\frac{x}{4}$

Temos que o cosseno de 28° é 0,88, então:

0,88*4=x
x=3,52cm

b) hipotenusa= 5cm; cateto oposto=x; ângulo=28°

Então, com a relação do seno:

$sen(28)=\frac{x}{5}$

Temos que seno de 28° é 0,46, então:

0,46*5=x
x=2,3cm

c) Cateto adjacente=10dm; cateto oposto=x; ângulo=28°

Então, com a relação da tangente:

$tg(28)=\frac{x}{10}$

Temos que a tangente de 28° é 0,53, então:

0,53*10=x
x=5,3dm

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