Question

Determine o valor de x sabendo que os pontos D (-1, 5), E (2, -3) e F (5, x) são colineares

Answer 1

Se os pontos são colineares, sabe-se que pertencem à mesma reta.

Tem-se a equação de reta:

                                                    y = mx + n

Sendo m o coeficiente angular; n o coeficiente linear e (x,y) as coordenadas de um ponto da reta.

Encontrando os valores de m e n (substituindo as coordenadas dos pontos dados):

Ponto (-1,5): y = mx + n ===> 5 = m . (-1) + n ∴ 5 = -m + n ∴ n = 5 + m

Ponto (2,-3): y = mx + n ===> -3 = m . 2 + n ∴ -3 = 2m + n ∴ n = -3 - 2m

Como n = n, segue: 5 + m = -3 - 2m ===> m + 2m = -3 - 5 
===> 3m = -8 ∴ m = -8/3

n = 5 + m ===> n = 5 - 8/3 ===> n = (15 - 8)/3 ∴ n = 7/3

A equação fica:                    y = (-8/3) . x + (7/3)

Ponto (5,x): x = (-8/3) . 5 + (7/3) ===> x = (-40/3) + (7/3)
===> x = (7 - 40)/3 ===> x = -33/3  ∴ x = -11

                                                                                     S = {-11} //

OBS.: o y, na equação de reta, é o x do ponto (5,x).