Question

determine o valor de x, sabendo que log (x+2) na base x = 2 

Answer 1

$log_{x}(x+2)=2$

Aplicando a propriedade de logaritmos:

$x^{2}=x+2\\x^{2}-x-2=0\\\\S=-b/a=-(-1)/1=1\\P=c/a=-2/1=-2$

Raízes: 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão -2

$x'=2\\x''=-1$

x = -1 não pode ser considerado solução, já que a base de um logaritmo deve ser positiva e diferente de 1

$\boxed{\boxed{S=\{2\}}}$

Answer 2

Lembrando que, pela definição de logaritmo temos que:

log x na base^=b a equivale a  a^b=x

Assim:

logx (x+2)=2 ---> x^2=x+2
x^2-x-2=0

Fazendo por Bhaskara:

delta= (-1)^2-4*(1)*(-2)
delta=1+8
delta=9

x= 1 + ou - 3/2

x={-1,2}

Como a base não pode ser negativa decartamos o número -1.

A reposta é x=2