determine o valor de X sabendo que:
DE//BC
Soluções para a tarefa
Aplique a semelhanca de triangulos entre os triangulos ADE e ABC
3/x+1= 3+x/x+1+4
3/x+1=3+x/x+5
Resolvendo direto
x^2+x-12=0
Soma = -1
Produto= -12
Raizes= -4 e 3
x= 3
O valor de x é igual a 3.
Semelhança de Triângulos
Para utilizar a semelhança de triângulos, é preciso que eles tenham o mesmo ângulo.
Dessa forma, se dois triângulos possuem mesma medida de ângulo, então possuem também lados proporcionais.
Nessa questão, utilizaremos a semelhança de triângulos de ABC e ADE.
Dados:
- AB = 3 + x;
- AC = x + 1 + 4;
- AD = 3;
- AE = x + 1.
Sendo assim, o lado AB está para o lado AD, assim como o lado AC está para o lado AE:
AB/AD = AC/AE
3 + x/3 = x + 1 + 4/x + 1
3 + x/3 = x + 5/x + 1
(3 + x) * (x + 1) = 3 * (x + 5)
3x + 3 + x² + x = 3x + 15
3 + x² + 4x = 3x + 15
x² + 4x - 3x + 3 - 15 = 0
x² + x - 12 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara, temos:
Equação: x² + x - 12 = 0
a = 1; b = +1; c = -12
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 1² - 4*1*-12
Δ = 1 +48
Δ = 49
x = -b +- √Δ /2a
x = -(+1) + √49 /2*1
x = -1 +7/2
x = 6/2
x = 3
x = -(+1) - √49 /2*1
x = -1 -7/2
x = -8/2
x = -4
Como a medida de x não pode ser negativa, então x é igual a 3.
Para mais informações sobre semelhança de triângulos:
https://brainly.com.br/tarefa/28730487
