Determine o valor de X para que os pontos estejam alinhados A(0,5) B(10,15) C(9,K)
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Condição de alinhamento de pontos da Geometria Analítica:
![\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right] =0\\ \left[\begin{array}{ccc}0&5&1\\10&15&1\\9&k&1\end{array}\right] \begin{array}{ccc}0&5\\10&15\\9&k\end{array} =0\\ \\ \text{Resolvemos:}\\ 0+5.9+10.k-5.10-0-15.9=0\\10k+45-50-135=0\\ 10k=140\\ \boxed{k=14}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx_1%26amp%3By_1%26amp%3B1%5C%5Cx_2%26amp%3By_2%26amp%3B1%5C%5Cx_3%26amp%3By_3%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D0%5C%5C+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26amp%3B5%26amp%3B1%5C%5C10%26amp%3B15%26amp%3B1%5C%5C9%26amp%3Bk%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%26amp%3B5%5C%5C10%26amp%3B15%5C%5C9%26amp%3Bk%5Cend%7Barray%7D+%3D0%5C%5C+%5C%5C+%5Ctext%7BResolvemos%3A%7D%5C%5C+0%2B5.9%2B10.k-5.10-0-15.9%3D0%5C%5C10k%2B45-50-135%3D0%5C%5C+10k%3D140%5C%5C+%5Cboxed%7Bk%3D14%7D "\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right] =0\\ \left[\begin{array}{ccc}0&5&1\\10&15&1\\9&k&1\end{array}\right] \begin{array}{ccc}0&5\\10&15\\9&k\end{array} =0\\ \\ \text{Resolvemos:}\\ 0+5.9+10.k-5.10-0-15.9=0\\10k+45-50-135=0\\ 10k=140\\ \boxed{k=14}")
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