Question

Determine o valor de x para que o logaritmo log (-x^2-3x+4) exista

Answer 1

Para tal logaritmo existir, o logaritmando deve ser positivo.

Assim,

-x² - 3x + 4 > 0

Para resolver essa inequação, primeiro devemos achar as raízes da função:

f(x) = -x² - 3x + 4 ;

Igualando f(x) = 0, vem:

-x² - 3x + 4 = 0

Soma = -3

Produto = -4

As raízes são: -4 e 1

Observação: Se preferir, resolva pela fórmula de Bháskara.

Bom, agora precisamos analisar o sinal da função:

f(x) = -x² - 3x + 4 ;

Sabemos que tal função tem raízes -4 e 1 e possui concavidade voltada para baixo, pois o número que multiplica "x²" é negativo.

Logo, teremos -x² - 3x + 4 > 0 quando -4 < x < 1

Portanto, a solução para o nosso problema será:

S = {x ∈ R | -4 < x < 1} = ]-4,1[