Question

Determine o valor de x para que a sequencia seja uma P.A. Em seguida ,determine sua razão. P.A.(5-x, x+1, 2x...)

Answer 1

P.A.(5 - ; X + 1 ; 2 X ...)
a 1 = 5 - x
a 2 = x + 1
a 3 = 2 x
r = x + 1 - (5 - x)
r = x + 1 - 5 + x
r = 2 x - 4
r = a 3 - a 2
r = 2 x - (x + 1)
r = 2 x - x - 1
r = x - 1
igualando  as duas equações:
2 x - 4 = x - 1
2 x - x = -1 + 4
x = 3

a 1 = 5 - x
a 1 = 5 - 3
a 1 = 2
a 2 = x + 1
a 2 = 3 + 1
a 2 = 4
a 3 = 2 x
a 3 = 2.3
a 3 = 6
P.A.(2; 4; 6 )
 r = a 2 - a 1
r = 4 - 2

r = 2 


Resposta O valor de x é 3 e a razão é 2

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor de "x" e da razão "r" são, respectivamente:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x = 3\:\:\:e\:\:\:r = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a sequência "S":

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S.(5 - x, x + 1, 2x)\end{gathered}$

Para que a sequência seja uma progressão aritmética é necessário que todas as razões da referida sequência sejam iguais.

Para calcular a razão de uma P.A. devemos calcular a diferença entre qualquer termo - exceto o primeiro -  e seu antecessor, ou seja:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = A_{n} - A_{n - 1}\end{gathered}$

Se nesta sequência temos três termos, então, temos:

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} r_{1} = r_{2}\end{gathered}$

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 1) - (5 - x) = 2x - (x + 1)\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 1 - 5 + x = 2x - x - 1\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + x + x - 2x = -1 -1 + 5\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 3\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "x" é:

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 3\end{gathered}$

Desta forma, a sequência é a seguinte P.A.:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(5 - 3, 3 + 1, 2\cdot3)\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(2, 4, 6)\end{gathered}$

Calculando a razão, temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 4 - 2 = 2\end{gathered}$

✅ Portanto, a razão é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}r = 2 \end{gathered}$

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