Question

determine o valor de x,para que a sequência (8,x+3,20),nessa ordem seja uma p.a.

Answer 1

A2-A1=Razão(R), logo:

(x+3)-8=R e 20-(x+3)=R
x+3-8=20-x+3
x-5=23-x
2x=28
x=14

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que o valor de "x" que torna a sequência uma progressão aritmética é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x = 11\:\:\:}}\end{gathered} }$

Dizemos que uma sequência numérica é uma progressão aritmética se, e somente se, a diferença entre qualquer termo - exceto o primeiro -  e seu antecessor é sempre uma constante denominada de razão. Neste caso, todas as razões da referida sequência devem ser iguais. Então temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = A_{n} - A_{n - 1}\end{gathered}$

Então:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} r_{1} = r_{2}\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 3) - 8 = 20 - (x + 3)\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + 3 - 8 = 20 - x - 3\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + x = 20 - 3 - 3 + 8\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x = 22\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \frac{22}{2} \end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 11\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "x" que torna a sequência um P.A. é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 11\end{gathered}$

De fato quando x = 11 teremos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} S= (8, 11 + 3, 20)\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = (8, 14, 20)\end{gathered}$

Então:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = P.A(8, 14, 20) \end{gathered}$

     

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