Question

determine o valor de x, para que a sequência (2,x-2,x+2) seja uma P.G. crescente

Answer 1

em uma PG de 3 termos temos que o termo central é sempre a média geomética do primeiro com o terceiro termo, assim:

a2 = √(a1.a3)          ou, para facilitar:
(a2)² = a1 . a3         substituindo:

(x-2)² = 2 . (x + 2)              fazendo as distributivas:
x² - 4x + 4 = 2x + 4            passando tudo pro mesmo lado:
x² - 4x + 4 - 2x - 4 = 0
x² - 6x = 0                        coloque o x em evidência:
x(x - 6) = 0

Propriedade: Se ab = 0 ou a = 0 ou b = 0, com base nisso:

x1 = 0

x - 6 = 0
x2 = 6
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Agora que achamos os possíveis valores de x vamos substituí-los na PG e ver qual deles é o resultado (ou se os dois satisfazem):

p/ x = 0
(2 , x - 2, x + 2)
(2 , 0 - 2 , 0 + 2)
(2 , -2 , 2)         <<< PG transitiva de razão -1.

p/ x = 6
(2 , x - 2, x + 2)
(2 , 6 - 2, 6 + 2)
(2 , 4 , 8)         <<< PG crescente de razão 2.

Como o exercício pede que se forme uma PG crescente, x = 6 é a única solução.

S= {6}
Bons estudos