Question

Determine o valor de x para que 4 ^ x +1 - 12 = 2 ^ x + 1.

Answer 1

$4^{x+1} - 12 = 2^{x+1} 4^{x+1} - 2^{x+1} = 12 (2^{x+1})^2 - 2^{x+1} = 12$

Vamos fazer uma mudança de variável. Seja $2^{x+1} = k$

Portanto, ficamos com:

k² - k = 12

k² - k - 12 = 0

Soma das raízes = -b/a = - (-1) / 1 = 1

Produto das raízes = c/a = -12 / 1 = -12

Dois números cuja soma vale 1 e produto -12?

Os números são 4 e -3.

Raízes -----> k = 4 ou k = -3

Se preferir pode resolver a equação por Bháskara!

Bom, então temos duas possibilidades:

1)

$2^{x+1} = -3$ (Absurdo) !

2) 

$2^{x+1} = 4 = 2^2 x + 1 = 2 x = 1$

3)

Logo, x = 1

Conjunto solução => S = {1}