Question

determine o valor de x para q os pontos a(0,1)B(x,-2) e c(-1,2) sejam colineares

Answer 1

O coeficiente angular (inclinação da reta) entre dois pontos $P_{1}\left(x_{1},\,y_{1} \right )$ e $P_{2}\left(x_{2},\,y_{2} \right )$ é dado por

$m=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$


$\bullet\;\;$ A inclinação entre os pontos $A\left(0,\,1 \right )$ e $B\left(x,\,-2 \right )$ é

$\dfrac{-2-1}{x-0}\\ \\ \dfrac{-3}{x}$


$\bullet\;\;$ A inclinação entre os pontos $B\left(x,\,-2 \right )$ e $C\left(-1,\,2 \right )$ é

$\dfrac{2-\left(-2 \right )}{-1-x}\\ \\ =\dfrac{2+2}{-1-x}\\ \\ =\dfrac{4}{-1-x}$


Como os pontos devem ser colineares, então as inclinações devem ser iguais:

$\dfrac{-3}{x}=\dfrac{4}{-1-x}\\ \\ -3\cdot \left(-1-x \right )=4x\\ \\ 3+3x=4x\\ \\ 3x-4x=-3\\ \\ -x=-3\\ \\ x=3$