Question

determine o valor de x para os números log2 8,log2 (x+9) e log2 (x+7) estajam nessa ordem em PA.

Answer 1

$P.A(log_{2}8,log_{2}(x+9),log_{2}(x+7))$

$r = a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$

$a_{2} - a_{1}=a_{3}-a_{2}$
$a_{2}+a_{2}=a_{3}+a_{1}$
$2*a_{2}=a_{1}+a_{3}$
$2*log_{2}(x+9)=log_{2}(8)+log_{2}(x+7)$
$log_{2}(x+9)^{2}=log_{2}[8*(x+7)]$
$log_{2}(x^{2}+18x+81)=log_{2}(8x+56)$
$x^{2}+18x+81=8x+56$
$x^{2}+18x-8x+81-56=0$
$x^{2}+10x+25=0$

$S = -b/a = -10/1=-10$
$S=c/a=25/1=25$

Raízes: 2 números que quando somados dão -10 e quando multiplicados dão 25

$x' = -5$
$x''=-5$

$\boxed{\boxed{x = -5}}$