Question

Determine o valor de x para a equação x10-33x5+32=0 obs= sabendo que 10 e 5 são expoente da equação

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hellen, que a resolução é simples.
São pedidos os valores reais de "x" na seguinte expressão:

x¹⁰ - 33x⁵ + 32 = 0 ---- note que poderemos reescrever a expressão assim, o que é a mesma coisa:

(x⁵)² - 33x⁵ + 32 = 0 ------- veja: vamos fazer x⁵ = y. Com isso, ficaremos assim:

(y)² - 33y + 32 = 0 ---- ou, o que é a mesma coisa:
y² - 33y + 32 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 32

Mas veja que fizemos x⁵ = y. Assim teremos:

i) Para y = 1, vamos ter:

x⁵ = 1
x = ⁵√(1) ---- como ⁵√(1) = 1, teremos que:
x = 1 <---Esta é uma raiz real.

ii) para y = 32, vamos ter:

x⁵ = 32
x = ⁵√(32) ---- note que 32 = 2⁵. Logo:
x = ⁵√(2⁵) ---- note que o "2", como está elevado à quinta potência sairá de dentro da raiz quinta. Logo, ficaremos com:

x = 2 <--- Esta é a outra raiz real.

iii) Assim, as duas únicas raízes reais da expressão dada serão estas:

x' = 1; e x'' = 2 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.