Question

determine o valor de x nas equações exponenciais acima:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, OrtoRosi, que a resolução é simples.
Note que as questões envolvem conhecimento sobre multiplicação e divisão de potências da mesma base.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a)

(2/5)ˣ⁺³ = (125/8)ˣ⁻¹ * (0,4)²ˣ⁻³ ----- note que o símbolo * quer dizer vezes (é um sinal de multiplicação).
Agora veja que: (125 = 5³; e 8 = 2³. e 0,4 = 4/10. Assim, ficaremos com:

(2/5)ˣ⁺³ = (5³/2³)ˣ⁻¹ * (4/10)²ˣ⁻³

Agora veja que: 5³/2³ = (5/2)³ e 4/10 = 2/5 , após simplificarmos tudo por "2". Assim, iremos ficar da seguinte forma:

(2/5)ˣ⁺³ = (5/2)³]ˣ⁻¹ * (2/5)²ˣ⁻³

Note também que (5/2)³ é a mesma coisa que (2/5)⁻³ . Então vamos ficar assim:

(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻³]ˣ⁻¹ * (2/5)²ˣ⁻³ ---- desenvolvendo, teremos:
(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻³*⁽ˣ⁻¹⁾ * (2/5)²ˣ⁻³ --- continuando o desenvolvimento, temos:
(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻³ˣ⁺³ * (2/5)²ˣ⁻³

Agora note mais isto: no 2º membro temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Então iremos ficar assim:

(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻³ˣ⁺³⁺²ˣ⁻³ ----- reduzindo os termos semelhantes do expoente do 2º membro, ficaremos assim:

(2/5)ˣ⁺³ = (2/5)⁻ˣ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x+3 = - x ---- passando "-x" para o 1º membro e passando "3" para o 2º, iremos ficar da seguinte forma:

x+x = - 3
2x = - 3
x = -3/2 <---Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

⁵√(2ˣ) * ∛(4ˣ) = √(8⁻ˣ)  ---- veja que 4 = 2² e 8 = 2³. Assim, ficaremos:
⁵√(2ˣ) * ∛(2²)ˣ = √(2³)⁻ˣ ---- note que (2²)ˣ = 2²ˣ e (2³)⁻ˣ = 2⁻³ˣ . Assim::
⁵√(2ˣ) * ∛(2²ˣ) = √(2⁻³ˣ)

Agora note isto: ⁵√(2ˣ) = 2ˣ/⁵; ∛(2²ˣ) = 2²ˣ/³ e √(2⁻³ˣ) = 2⁻³ˣ/². Assim, fazendo todas essas substituições, iremos ficar com:

2ˣ/⁵ * 2²ˣ/³ = 2⁻³ˣ/² ---- veja que no 1º membro, temos multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

2ˣ/⁵⁺²ˣ/³ = 2⁻³ˣ/² ---- note que x/5+2x/3 = 13x/15. Assim, iremos ficar com:
2¹³ˣ/¹⁵ = 2⁻³ˣ/² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

13x/15 = -3x/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*13x =15*(-3x)
26x = -45x ---- agora veja: esta igualdade só se verificará se, e somente se, o valor de "x" for igual a zero, pois 26*0 = -45*0 ---> 0 = 0.
Então, para a expressão do item "b", teremos que:

x = 0 <---Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

(1/3)ˣ⁺¹ = √(3) / 9 ----- note que (1/3) = (3⁻¹); √(3) = 3¹/²; e 9 = 3². Assim, iremos ficar com:

(3⁻¹)ˣ⁺¹ = 3¹/² / 3² ---- desenvolvendo, teremos:
3⁻¹*⁽ˣ⁺¹⁾ = 3¹/² / 3² ---- desenvolvendo, teremos:
3⁻ˣ⁻¹ = 3¹/² / 3² ---- note que, no 2º membro, temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo, ficaremos assim: 

3⁻ˣ⁻¹ = 3¹/²⁻² ----- note que 1/2 - 2 = -3/2. Assim, iremos ficar com:
3⁻ˣ⁻¹ = 3⁻³/² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

- x - 1 = - 3/2 --- multiplicando-se em cruz, teremos;
2*(-x-1) = - 3
-2x-2 = - 3 --- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

2x + 2 = 3
2x = 3 - 2
2x = 1
x = 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.