Question

determine o valor de x na PA( 8x,4x+2,12x)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joãoarruda, que é simples a resolução.

Pede-se o valor de "x" na seguinte sequência, que é uma PA:

(8x; 4x+2; 12x)

Veja: se a sequência acima é uma PA, então a razão (r) é constante e é encontrada com a subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Assim, para que a sequência acima seja uma PA deveremos ter isto:

12x - (4x+2) = 4x+2 - 8x ----- retirando-se os parênteses, ficaremos assim:
12x - 4x - 2 = 4x+2 - 8x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
8x - 2 = - 4x + 2 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos da seguinte forma:

8x + 4x = 2 + 2
12x = 4
x = 4/12 --- dividindo-se numerador e denominador por "4", ficaremos com:

x = 1/3 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido de "x".

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será essa PA, após substituirmos cada "x" por "1/3". Vamos ver:

(8x; 4x+2; 12x) = (8*1/3; 4*1/3 + 2; 12*1/3) =

= (8/3; 4/3 + 2; 12/3)

Agora veja que:

4/3+2 = ((1*4+3*2)/3 = (4+6)/3 = 10/3
e
12/3 = 4 .

Assim, a nossa PA será esta:

(8/3; 10/3; 4) <--- Veja que é uma PA de razão igual a "2/3", pois veja, a propósito, que:

4-10/3 = (3*4-10)/3 = (12-10)/3 = 2/3
e
10/3 - 8/3 = (10-8)/3 = 2/3

Como você vê, cada termo antecedente subtraído do seu respectivo consequente dá igual à razão (r = 2/3), o que prova que a sequência dada é uma PA realmente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.