Question

Determine o valor de x na igualdade:

log(3x-1)=log 7

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Trata-se de uma equação logarítmica, onde devemos verificar as condições de existência dos logaritmos envolvidos;

2)Quanto às bases, como elas são decimais e, portanto, positivas e diferentes de 1(um), esse logaritmo existe;

3)Quanto aos logaritmandos, devemos tê-los como positivos, para que o logaritmo exista. Aqui, a única verificação a fazer é em relação à "3x-1", isto é, devemos ter, obrigatoriamente:

$3x-1\ \textgreater \ 0\rightarrow \boxed{x\ \textgreater \ \dfrac{1}{3}}$

4)Para resolver essa equação, cujas bases são iguais, basta igualarmos os logaritmandos, assim:

$\log(3x-1)=\log 7\rightarrow 3x-1=7\rightarrow 3x=8\rightarrow \boxed{x=\dfrac{8}{3}}$

5)Como a condição de existência foi satisfeita, a solução(S) final será:

$S=\left\{ x=\dfrac{8}{3}\right\}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!