Question

Determine o valor de x na igualdade 2+7...+2x=198, sabendo que as parcelas do 1º membro forma uma P.A. OBS: a raiz quadrada de 7921 é igual a 89.

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


Essa é molezinha ;)

Primeiro vamos identificar os termos desta P.A.:

a1=2; An=2x; n= ? não sabemos, r=a2-a1 ==> r=7-2 ==> r=5 e a soma dos n termos, Sn=198

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A.:

$A _{n}=a1+(n-1)r$

$2x=2+(n-1)*5$

$2x=2+5n-5$

$2x=5n-3$

$2x+3=5n$

$n= \frac{2x+3}{5}$

Bom, por enquanto sabemos que n vale isso, agora vamos substitui-lo na fórmula da soam dos n termos da P.A., pois foi nos dado a soma que é 198. Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

$S _{n}= \frac{(a1+An).n}{2}$

$198= \frac{(2+2x) \frac{2x+3}{5} }{2}$

$198*2=(2+2x)* (\frac{2x+3}{5})$

$396= (2+2x)( \frac{2x+3}{5})$

$396*5=(2+x)(2x+3)$

$1980=(2+2x)(2x+3)$

1980=4x+6+4x²+6x 

reduzindo os termos semelhantes e pondo do mesmo lado da igualdade, obtemos:

4x²+10x-1974=0 divide a equação por 2, e ela ficará assim:

2x²+5x-987=0, resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= 21 e x"= $-\frac{94}{4}$

a 2a raiz não serve, pois não nos dá uma P.A.




Solução: {21}