Question

Determine o valor de x na figura a seguir: (gente me ajudem por favor,
sei a resposta, porém preciso da resolução, no anexo segue a imagem)​

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho editado (anexo).

Observe atentamente a figura, veja que podemos destacar dois triângulos retângulos na figura, um triangulo vermelho (externo) e um triangulo azul (interno).

Sendo assim, podemos utilizar, para as medidas destes triângulos, o teorema de Pitágoras.

Como não temos a medida do segundo cateto no triangulo azul, vamos chama-lo de "y" e, então, poderemos aplicar o teorema:

$\underline{Triangulo~Azul}:\\\\\\Hipotenusa^2~=~Cateto_1^{~2}~+~Cateto_2^{~2}\\\\\\\left(4\sqrt{3}\right)^2~=~x^2~+~y^2\\\\\\4^2\,.\,3~=~x^2~+~y^2\\\\\\48~=~x^2~+~y^2\\\\\\\boxed{x^2~=~48~-~y^2}$

$\underline{Triangulo~Vermelho}:\\\\\\Hipotenusa^2~=~Cateto_1^{~2}~+~Cateto_2^{~2}\\\\\\12^2~=~x^2~+~(6+y)^2\\\\\\144~=~x^2~+~y^2~+~12y~+~36\\\\\\Trocando~x^2~pelo~valor~obtido~anteriormente\\\\\\144~=~(48~-~y^2)~+~y^2~+~12y~+~36\\\\\\144~=~48~-~y^2~+~y^2~+~12y~+~36\\\\\\144~-~48~-~36~=~12y\\\\\\12y~=~60\\\\\\y~=~\frac{60}{12}\\\\\\\boxed{y~=~5~cm}$

Com o valor de "y", podemos achar o valor de "x":

$x^2~=~48~-~y^2\\\\\\x^2~=~48~-~5^2\\\\\\x^2~=~48~-~25\\\\\\x^2~=~23\\\\\\\boxed{x~=~\sqrt{23}~cm}$