Question

determine o valor de x na expressão:4^x-20*2^x+64=0

Answer 1

4^x-20*2^x+64 = 0
(2²)^x - 20*2^x + 64 = 0
(2^x)² - 20*(2^x) + 64 = 0
vamos dizer agora que (2^x) = Y

(2^x)² - 20*(2^x) + 64 = 0
     Y² - 20* Y + 64 = 0
      Y² -20Y + 64 = 0 equação do 2² grau é só resolver.
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-20)² - 4 *1*64
Δ = 400 - 256
Δ = 144

x = - b +- √Δ/2*a
x = - ( - 20 )+ - √144 / 2*1
x = 20 + - 12 /2
x1 = 20 + 12/ 2⇒ 32/2 = 16
x2 = 20 - 12 /2 ⇒ 8/2 = 4 
 então voltando 2^x+ 16 ⇒ 2^x = 2^4 , corta base iguais x = 4
    2^x = 4 ⇒ 2^x = 2^2 , corta base iguais  x = 2
S = ( 4, 2 )