Question

Determine o valor de x na equação a ) (x+1) +(x+2)+...+(×+n)+...++(x+100)=7450


b)(3x+2)+(3x+5)+...+(3x+3n-1)+...++(3x+59)=630

Answer 1

a)  vamos separar o x dos números ,x +x +x +x +x +x se repetirá 100vezes
então será 100x +1 +2 +3 +4 +5 .....
agora temos uma p.a 1 ,2 ,3 ,4 ....100  a soma de uma pa se dá por Sn=n(a1+an)/2
Sn =100(1 +100)/2
Sn=50.101 =5050
100x +5050 =7450
100x=2.400
x=24
b)o último termo desse questão é o 3x +59,   59=3.n  -1    3n=60 n=20 termos
separando o 3x ele se repetira 20vezes ou seja 3x.20 =60x
60x +2 +5 +8 + .....59
temos uma pa 2,5 8 ...59
Sn=20.(2+59)/2
S20=10.61=610
60x+610 =630
60x=20
x=1/3