Question

Determine o valor de x na equação 5x + 10x + ... + 160x = 1260, sabendo que os termos do 1º membro formam uma PG.

Answer 1

Sabendo que a equação apresentada forma uma PG, podemos utilizar a fórmula de Soma de PG para achar a incógnita X:

Sn = [a1 x (q^n - 1)] / (q - 1)

Sendo:

Sn = Soma da progressão Geométrica

q = Razão da Progressão 
a1 = Primeiro termo da Progressão
n = Número de termos da Progressão

Porém, para podemos aplicar esta fórmula será necessário encontrar a razão desta Progressão. Para solucionarmos este impasse basta aplicarmos a fórmula para cálculo do termo de uma PG:

An = an-1 x q

Sendo:

An = Termo da PG

An-1 = Termo anterior

Portanto, vamos escolher dois termos que possuímos para fazer este cálculo:

A1 = 5
A2 = 10

Aplicando a fórmula encontramos:

10 = 5xq

q = 2

Tendo a razão vamos descobrir quantos termos tem a Progressão utilizando a fórmula para achar um termo qualquer:

An = a1 x q^(n-1)

Como An adotaremos o último termo da PG que nos foi fornecido: 160

160 = 5 x 2^(n-1)

2^(n-1) = 32
 
2^(n-1) = 2^5

n-1 = 5

n = 6 ou seja, a PG possui 6 termos.

Sabendo isso vamos calcular o 3º, 4º e 5º termo desta PG com a fórmula informada anteriormente:

A3 = a2 x q = 10 x 2 = 20

A4 = 20 x 2 = 40

A5 = 40 x 2 = 80

Sabendo enfim que a PG possui 6 termos e que a soma deles é igual a 1260, vamos encontrar a incógnita x usando a fórmula de soma:

1260 = [5x x (2^6 -1)] / 6-1

1260 = 315x / 5

315x = 6300

x = 20

Answer 2

Alguém pode me explicar pq esse 6-1?