Question

Determine o valor de x em cada um dos casos:
log625 x =-1/2

Answer 1

Definição de logaritmos:

$log_{b}(a)=c~~\rightleftharpoons~~b^{c}=a$
___________________

$log_{625}(x)=-1/2$

Aplicando a deifnição:

$log_{625}(x)=-1/2~~\rightleftharpoons~~625^{(-1/2)}=x$

$x=625^{(-1/2)}\\x=(1/625)^{(1/2)}$

Sabemos que $a^{b/n}\rightleftharpoons \sqrt[n]{a^{b}}$

$x=(1/625)^{(1/2)}\\x=\sqrt[2]{(1/625)^{1}}\\x=\sqrt{(1/625)}\\x=\sqrt{1}/\sqrt{625}\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{1}{25}}}$